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COMPONENTE CURRICULAR: Cálculo Diferencial e Integral I (Elétrica e Computação) CÓDIGO: 2109103  
PRÉ-REQUISITOS: Não Requer  
CREDITOS: 04 (quatro) CARGA HORÁRIA: 60 horas  
UNIDADE ACADÊMICA RESPONSÁVEL: UAME / CCT CARÁTER: Obrigatória  

OBJETIVOS:

• Estudar limite, continuidade, diferenciação e integração de funções reais de uma variável.
• Apresentar ao aluno as primeiras aplicações do cálculo diferencial.

 
EMENTA:
Limites e continuidade. Diferenciação. Formas indeterminadas. Aplicações da derivada. Integração. Relação entre derivação e integração. Funções transcendentes elementares. Técnicas de integração.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

Unidade 1 – Revisão
Intervalos e Inequações. Valor Absoluto e desigualdades. Trigonometria. Funções.

Unidade 2 – Limites e Continuidade
Introdução ao conceito de limite. Definição de limite.Técnicas para a determinação de limites. Limites que envolvem infinito. Assíntotas horizontais e assíntotas verticais. Funções contínuas.

Unidade 3 – A Derivada
Retas tangentes e taxas de variação. Definição de derivada. Técnicas de diferenciação.Derivadas de funções trigonométricas. Incrementos e diferenciais. A Regra da Cadeia. Diferenciação implícita. Taxas relacionadas.

Unidade 4 – Aplicações da Derivada
Extremos de funções. Os teoremas de Rolle e do Valor Médio. Funções crescentes e funções decrescentes. O teste da derivada primeira. Concavidade e o teste da derivada segunda. Resumo dos métodos gráficos. Problemas de Otimização.

Unidade 5 – Integrais
Antiderivada e integração indefinida. Mudança de variáveis em integrais indefinidas. Notação de somação e área. Somas de Riemann e a integral definida.Propriedades da integral definida. A integral como área. O Teorema Fundamental do Cálculo.

Unidade 6 – Funções Exponenciais e Logarítmicas
Funções inversas. A função logarítmica natural. A função exponencial natural. Funções Exponenciais e Logarítmicas Gerais. Derivação e Integração. Derivação logarítimica.

Unidade 7 – Funções Trigonométricas Inversas
Funções trigonométricas inversas. Derivadas e integrais

Unidade 8 – Técnicas de integração
Integração por partes. Integrais trigonométricas. Substituições trigonométricas. Integrais de funções racionais. Integrais que envolvem expressões quadrática.

Unidade 9 – Formas Indeterminadas
As Formas indeterminadas de 0/0 e de ?/?. Outras formas indeterminadas.
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA:
Bibliografia básica:
STEWART, J. Cálculo. Volume 1, 5 ed., Editora Thomson, 2006.
SWOKOWSKI, E. Cálculo Com Geometria Analítica. Volume 1, 2 ed. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1995.
THOMAS, G. B. Cálculo. Volume 1, 11 ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009.

Bibliografia complementar:
ÁVILA, Geraldo. Cálculo das funções de uma variável. Volume 1, 7 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e científicos, 2003.
ÁVILA, Geraldo. Cálculo das funções de uma variável. Volume 2, 7 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e científicos, 2004.
BOULOS, Paulo e ABUD, Zara I. Cálculo Diferencial e Integral. Volume 1, São Paulo: Makron Books do Brasil, 2000.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, Vol. 1, 5 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2002.
FLEMING, D. M. e GONÇALVES, M. B. Cálculo A. 6 ed., Editora Pearson – Prentice Hall, 2007.
MUNEM, M. A. e FOULIS, D. J. Cálculo. Volume 1, 1 ed., Editora Guanabara Dois, 1982